Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x²), x=0..0,5

Другие предметы Колледж Определенные интегралы математический анализ определенный интеграл вычисление интеграла интеграл от 2 интеграл с корнем интегралы в колледже интегралы для студентов Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x²) на промежутке от 0 до 0.5, следуем следующим шагам:

1. Определим интеграл:

   Мы имеем интеграл вида ∫ 2dx / √(1 - x²). Это выражение можно упростить, вынеся постоянный множитель 2 за знак интеграла:

   ∫ 2dx / √(1 - x²) = 2 ∫ dx / √(1 - x²).

2. Вспомним формулу для интеграла:

   Интеграл вида ∫ dx / √(1 - x²) равен arcsin(x) + C, где C - произвольная константа. Таким образом, мы можем записать:

   ∫ dx / √(1 - x²) = arcsin(x).

3. Теперь подставим это в наш интеграл:

   Получаем:

   2 ∫ dx / √(1 - x²) = 2 * arcsin(x) + C.

4. Теперь вычислим определенный интеграл:

   Подставляем пределы интегрирования от 0 до 0.5:

   2 * [arcsin(0.5) - arcsin(0)].

5. Вычисляем значения:

   arcsin(0.5) = π/6 и arcsin(0) = 0.

   Подставляем эти значения:

   2 * [π/6 - 0] = 2 * (π/6) = π/3.

Ответ: Значение определенного интеграла ∫ 2dx / √(1 - x²) на промежутке от 0 до 0.5 равно π/3.