Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, при x = 0..2

• 2e^2-2
• 2e^2-1
• 2e^2+2
• 2e^2

Другие предметы Колледж Определенные интегралы высшая математика колледж определенный интеграл вычисление интеграла интегралы математический анализ учебные задачи подготовка к экзаменам Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ 2eˣ dx на интервале от 0 до 2, следуем следующим шагам:

1. Найдем неопределенный интеграл:

   Интеграл функции 2eˣ можно найти, используя правило интегрирования экспоненциальной функции. Мы знаем, что:

   ∫ eˣ dx = eˣ + C, где C - произвольная константа.

   Таким образом, интеграл 2eˣ будет равен:

   ∫ 2eˣ dx = 2eˣ + C.

2. Вычислим определенный интеграл:

   Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 2:

   ∫ (от 0 до 2) 2eˣ dx = [2eˣ] (от 0 до 2).

   Теперь подставим верхний и нижний пределы:

   • Подставляем верхний предел (x = 2):

   2e².

   • Подставляем нижний предел (x = 0):

   2e⁰ = 2 * 1 = 2.

   Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

   2e² - 2.

3. Подставим значение e:

   Если необходимо, можно подставить приближенное значение e ≈ 2.71828 для численного вычисления:

   2e² ≈ 2 * (2.71828)² ≈ 2 * 7.38906 ≈ 14.77812.

   Тогда:

   2e² - 2 ≈ 14.77812 - 2 ≈ 12.77812.

Таким образом, результат вычисления определенного интеграла ∫ 2eˣ dx от 0 до 2 равен 2e² - 2.