Похожие вопросы
2025-09-04 17:29:47
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, при x = 1..2
- 20π/3
- 10π
- 2π
Другие предметы Колледж Определенные интегралы высшая математика колледж определенный интеграл интегралы вычисление интегралов математический анализ учебные задачи математика для колледжа
2025-09-04 17:29:59
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx от 1 до 2, следуем следующим шагам:
- Запишем интеграл:
∫ от 1 до 2 2π(1 + x²)dx
- Вынесем постоянный множитель:
Постоянный множитель 2π можно вынести за знак интеграла:
2π ∫ от 1 до 2 (1 + x²)dx
- Вычислим интеграл ∫ (1 + x²)dx:
- Интеграл от 1 равен x.
- Интеграл от x² равен x³/3.
Таким образом, мы получаем:
∫ (1 + x²)dx = x + x³/3 + C
- Подставим пределы интегрирования:
Теперь подставим пределы от 1 до 2:
∫ от 1 до 2 (1 + x²)dx = [x + x³/3] от 1 до 2
Сначала подставим верхний предел (x = 2):
2 + (2³)/3 = 2 + 8/3 = 2 + 2.67 = 4.67
Теперь подставим нижний предел (x = 1):
1 + (1³)/3 = 1 + 1/3 = 1 + 0.33 = 1.33
Теперь найдем разность:
4.67 - 1.33 = 3.34
- Умножим на 2π:
Теперь возвращаемся к нашему интегралу с постоянным множителем:
2π * 3.34 = 6.68π
Таким образом, определенный интеграл ∫ от 1 до 2 2π(1 + x²)dx равен 6.68π.