Похожие вопросы
2025-09-04 17:30:04
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² – 4x – 1, при x = 2..3
- 8
- 0
- -2
- 1
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика колледж интегрирование математический анализ вычисление интеграла учебные задачи подготовка к экзамену примеры интегралов
2025-09-04 17:30:13
Чтобы вычислить определенный интеграл функции f(x) = 3x² - 4x - 1 на промежутке от x = 2 до x = 3, нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найти неопределенный интеграл: Сначала мы находим неопределенный интеграл функции f(x).
Интегрируем 3x², -4x и -1 по отдельности:
- Интеграл от 3x² равен (3/3)x³ = x³.
- Интеграл от -4x равен (-4/2)x² = -2x².
- Интеграл от -1 равен -x.
Таким образом, неопределенный интеграл будет:
∫(3x² - 4x - 1)dx = x³ - 2x² - x + C, где C - произвольная константа.
- Вычислить определенный интеграл: Теперь мы можем вычислить определенный интеграл от 2 до 3.
Для этого подставим пределы интегрирования в найденный неопределенный интеграл:
∫(3x² - 4x - 1)dx от 2 до 3 = [x³ - 2x² - x] (от 2 до 3).
Теперь подставим верхний предел (x = 3):
- f(3) = 3³ - 2(3²) - 3 = 27 - 18 - 3 = 6.
Теперь подставим нижний предел (x = 2):
- f(2) = 2³ - 2(2²) - 2 = 8 - 8 - 2 = -2.
Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
∫(3x² - 4x - 1)dx от 2 до 3 = f(3) - f(2) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.
Ответ: Значение определенного интеграла ∫(3x² - 4x - 1)dx от 2 до 3 равно 8.