Похожие вопросы
2025-09-04 17:30:20
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, при x = 1..2
- 93/5
- 93
- 96/5
- 99/5
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика колледж вычисление интеграла интегралы математический анализ учебные задачи интеграл от x интеграл 3x⁴ пределы интегрирования
2025-09-04 17:30:35
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ 3x⁴ dx на интервале от 1 до 2, следуем следующим шагам:
- Найдем неопределенный интеграл:
Интеграл функции 3x⁴ можно найти, используя правило интегрирования степенной функции, которое гласит, что ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = 4, поэтому:
∫ 3x⁴ dx = 3 * (x^(4+1)/(4+1)) + C = 3 * (x^5/5) + C = (3/5)x^5 + C.
- Подставим пределы интегрирования:
Теперь, чтобы найти определенный интеграл, подставим пределы 1 и 2 в найденный неопределенный интеграл:
∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 = [(3/5)x^5] от 1 до 2.
- Вычислим значения:
- Сначала подставим верхний предел (x = 2):
- Теперь подставим нижний предел (x = 1):
(3/5) * (2^5) = (3/5) * 32 = 96/5.
(3/5) * (1^5) = (3/5) * 1 = 3/5.
- Вычтем значения:
Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
(96/5) - (3/5) = (96 - 3)/5 = 93/5.
Ответ: Значение определенного интеграла ∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 равно 93/5.