Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2

Другие предметы Колледж Определенные интегралы математический анализ определенный интеграл вычисление интеграла интеграл от 3x⁴ интеграл x от 1 до 2 колледж математика задачи по математическому анализу Новый

Для вычисления определенного интеграла ∫ 3x⁴ dx от 1 до 2, следуем следующим шагам:

1. Найдите неопределенный интеграл:

   Сначала вычислим неопределенный интеграл функции 3x⁴. Для этого используем правило интегрирования степенной функции:

   ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

   В нашем случае n = 4, поэтому:

   ∫ 3x⁴ dx = 3 * (x^(4+1))/(4+1) + C = 3 * (x^5)/5 + C = (3/5)x^5 + C.

2. Подставьте пределы интегрирования:

   Теперь, чтобы найти определенный интеграл от 1 до 2, подставляем пределы в найденный неопределенный интеграл:

   ∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 = [(3/5)x^5] от 1 до 2.

3. Вычислите значение интеграла:

   Теперь подставим верхний и нижний пределы:

   • Верхний предел (x = 2):

   (3/5) * (2^5) = (3/5) * 32 = 96/5.

   • Нижний предел (x = 1):

   (3/5) * (1^5) = (3/5) * 1 = 3/5.

4. Вычислите разность:

   Теперь найдем разность между значениями верхнего и нижнего предела:

   ∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 = (96/5) - (3/5) = (96 - 3)/5 = 93/5.

Ответ: Значение определенного интеграла ∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 равно 93/5.