Похожие вопросы
2025-03-27 09:21:27
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2
Другие предметы Колледж Определенные интегралы математический анализ определенный интеграл вычисление интеграла интеграл от 3x⁴ интеграл x от 1 до 2 колледж математика задачи по математическому анализу
2025-03-27 09:21:39
Для вычисления определенного интеграла ∫ 3x⁴ dx от 1 до 2, следуем следующим шагам:
- Найдите неопределенный интеграл:
Сначала вычислим неопределенный интеграл функции 3x⁴. Для этого используем правило интегрирования степенной функции:
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = 4, поэтому:
∫ 3x⁴ dx = 3 * (x^(4+1))/(4+1) + C = 3 * (x^5)/5 + C = (3/5)x^5 + C.
- Подставьте пределы интегрирования:
Теперь, чтобы найти определенный интеграл от 1 до 2, подставляем пределы в найденный неопределенный интеграл:
∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 = [(3/5)x^5] от 1 до 2.
- Вычислите значение интеграла:
Теперь подставим верхний и нижний пределы:
- Верхний предел (x = 2):
- Нижний предел (x = 1):
(3/5) * (2^5) = (3/5) * 32 = 96/5.
(3/5) * (1^5) = (3/5) * 1 = 3/5.
- Вычислите разность:
Теперь найдем разность между значениями верхнего и нижнего предела:
∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 = (96/5) - (3/5) = (96 - 3)/5 = 93/5.
Ответ: Значение определенного интеграла ∫ 3x⁴ dx от 1 до 2 равно 93/5.
