Вычислите определенный интеграл

Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл вычисление интеграла математика колледж интегралы в колледже задачи по интегралам Новый

Для вычисления определенного интеграла нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим общий процесс, который поможет вам решить задачу.

1. Определите функцию, которую нужно интегрировать. Например, пусть у нас есть функция f(x).
2. Укажите пределы интегрирования. Это два значения, между которыми мы будем вычислять интеграл. Обозначим их a и b.
3. Найдите неопределенный интеграл функции f(x). Это значит, что мы должны найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x). Это можно сделать, используя правила интегрирования.
4. Примените теорему о среднем значении для интегралов. Это означает, что мы вычисляем определенный интеграл по формуле:

   ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)

5. Подставьте пределы a и b в найденный неопределенный интеграл F(x). Вычислите F(b) и F(a).
6. Вычислите разность F(b) - F(a). Это и будет значением определенного интеграла.

Теперь давайте рассмотрим конкретный пример. Предположим, нам нужно вычислить определенный интеграл функции f(x) = x^2 от 1 до 3.

1. Функция: f(x) = x^2.
2. Пределы интегрирования: a = 1, b = 3.
3. Находим неопределенный интеграл: ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C.
4. Применяем теорему о среднем значении: ∫[1, 3] x^2 dx = F(3) - F(1).
5. Вычисляем F(3) и F(1):
   • F(3) = (1/3)(3^3) = (1/3)(27) = 9.
   • F(1) = (1/3)(1^3) = (1/3)(1) = 1/3.
6. Теперь находим разность: 9 - 1/3 = 27/3 - 1/3 = 26/3.

Таким образом, определенный интеграл ∫[1, 3] x^2 dx равен 26/3.

Если у вас есть конкретный интеграл, который нужно вычислить, пожалуйста, напишите его, и я помогу вам с решением!