Похожие вопросы
2025-07-26 05:03:00
Вычислите определенный интеграл ∫ x²dx, x=0..3
- 9
- 7
- 6
- 3
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика колледж интегралы вычисление интегралов x² интеграл математика для колледжа учебные задания по математике
2025-07-26 05:03:22
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ x² dx от 0 до 39763, следуем следующим шагам:
- Найдем неопределенный интеграл:
Неопределенный интеграл функции x² можно найти, используя правило интегрирования степенных функций. Для функции x^n, где n ≠ -1, неопределенный интеграл вычисляется по формуле:
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
В нашем случае n = 2, поэтому:
∫ x² dx = (x^(2+1))/(2+1) + C = (x³)/3 + C.
- Теперь вычислим определенный интеграл:
Определенный интеграл от a до b вычисляется по формуле:
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a),
где F(x) - неопределенный интеграл функции f(x).
В нашем случае a = 0 и b = 39763, а F(x) = (x³)/3.
- Подставим пределы интегрирования:
Вычислим F(39763) и F(0):
- F(39763) = (39763³)/3,
- F(0) = (0³)/3 = 0.
- Теперь подставим значения в формулу:
∫[0, 39763] x² dx = F(39763) - F(0) = (39763³)/3 - 0 = (39763³)/3.
- Вычислим значение:
Сначала найдем 39763³:
39763³ = 628,480,176,827.
Теперь делим на 3:
(628,480,176,827)/3 = 209,493,392,275.67.
Таким образом, определенный интеграл ∫ x² dx от 0 до 39763 равен 209,493,392,275.67.
