Похожие вопросы
2025-03-07 07:00:50
Вычислите определитель │(1, 3, -2), (5, 1, 4), 3, 2, 1)│
- 56
- 1
- 0
- -42
Другие предметы Колледж Определители матриц определитель высшая математика колледж вычисление определителя линейная алгебра матричные операции
2025-07-19 14:17:19
Чтобы вычислить определитель матрицы 3x3, сначала убедимся, что правильно понимаем структуру матрицы. В данном случае матрица выглядит следующим образом:
- Первый столбец: (1, 3, -2)
- Второй столбец: (5, 1, 4)
- Третий столбец: (3, 2, 1)
Сначала запишем матрицу в стандартной форме:
- 1 5 3
- 3 1 2
- -2 4 1
Для вычисления определителя матрицы 3x3 используем правило Саррюса. Это правило заключается в следующем:
- Переписываем первые два столбца матрицы справа от неё, чтобы получить 5 столбцов.
- Вычисляем сумму произведений диагоналей, идущих слева направо:
- (1 * 1 * 1) + (5 * 2 * -2) + (3 * 3 * 4)
- Вычисляем сумму произведений диагоналей, идущих справа налево:
- (3 * 1 * -2) + (2 * 4 * 1) + (1 * 5 * 3)
- Вычитаем вторую сумму из первой.
Теперь посчитаем:
- Сумма произведений слева направо: (1 * 1 * 1) + (5 * 2 * -2) + (3 * 3 * 4) = 1 - 20 + 36 = 17
- Сумма произведений справа налево: (3 * 1 * -2) + (2 * 4 * 1) + (1 * 5 * 3) = -6 + 8 + 15 = 17
Определитель равен: 17 - 17 = 0.
Таким образом, определитель данной матрицы равен 0.
