Чтобы вычислить определитель матрицы, представленной в виде трех строк и трех столбцов, воспользуемся формулой для нахождения определителя 3x3 матрицы. Определитель матрицы A, где A = |a₁₁ a₁₂ a₁₃|
|a₂₁ a₂₂ a₂₃|
|a₃₁ a₃₂ a₃₃|, вычисляется по следующей формуле:

det(A) = a₁₁ * (a₂₂ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₂) - a₁₂ * (a₂₁ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₁) + a₁₃ * (a₂₁ * a₃₂ - a₂₂ * a₃₁)

Теперь подставим значения из нашей матрицы:

A = |(-5, 2, 1)|
|(3, 4, 0)|
|(2, -1, 3)|

Здесь:

• a₁₁ = -5
• a₁₂ = 2
• a₁₃ = 1
• a₂₁ = 3
• a₂₂ = 4
• a₂₃ = 0
• a₃₁ = 2
• a₃₂ = -1
• a₃₃ = 3

Теперь вычислим каждый из компонентов формулы:

1. Вычисляем a₂₂ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₂:
• 4 * 3 - 0 * (-1) = 12 - 0 = 12
2. Вычисляем a₂₁ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₁:
• 3 * 3 - 0 * 2 = 9 - 0 = 9
3. Вычисляем a₂₁ * a₃₂ - a₂₂ * a₃₁:
• 3 * (-1) - 4 * 2 = -3 - 8 = -11

Теперь подставим все найденные значения в формулу для определения:

det(A) = -5 * 12 - 2 * 9 + 1 * (-11)

Выполним вычисления:

• -5 * 12 = -60
• -2 * 9 = -18
• 1 * (-11) = -11

Теперь сложим все результаты:

det(A) = -60 - 18 - 11 = -89

Таким образом, определитель матрицы равен -89.