Вычислите определитель. |(−5, 2, 1), (3, 4, 0), (2, −1, 3)|

• -89
• 102
• 89
• -53

Другие предметы Колледж Определители матриц определитель высшая математика колледж матричные операции вычисление определителя линейная алгебра задачи по высшей математике матрицы учебные задания колледж высшая математика Новый

Чтобы вычислить определитель матрицы, представленной в виде трех строк и трех столбцов, воспользуемся формулой для нахождения определителя 3x3 матрицы. Определитель матрицы A, где A = |a₁₁ a₁₂ a₁₃|
|a₂₁ a₂₂ a₂₃|
|a₃₁ a₃₂ a₃₃|, вычисляется по следующей формуле:

det(A) = a₁₁ * (a₂₂ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₂) - a₁₂ * (a₂₁ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₁) + a₁₃ * (a₂₁ * a₃₂ - a₂₂ * a₃₁)

Теперь подставим значения из нашей матрицы:

A = |(-5, 2, 1)|
|(3, 4, 0)|
|(2, -1, 3)|

Здесь:

• a₁₁ = -5
• a₁₂ = 2
• a₁₃ = 1
• a₂₁ = 3
• a₂₂ = 4
• a₂₃ = 0
• a₃₁ = 2
• a₃₂ = -1
• a₃₃ = 3

Теперь вычислим каждый из компонентов формулы:

1. Вычисляем a₂₂ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₂:
• 4 * 3 - 0 * (-1) = 12 - 0 = 12
2. Вычисляем a₂₁ * a₃₃ - a₂₃ * a₃₁:
• 3 * 3 - 0 * 2 = 9 - 0 = 9
3. Вычисляем a₂₁ * a₃₂ - a₂₂ * a₃₁:
• 3 * (-1) - 4 * 2 = -3 - 8 = -11

Теперь подставим все найденные значения в формулу для определения:

det(A) = -5 * 12 - 2 * 9 + 1 * (-11)

Выполним вычисления:

• -5 * 12 = -60
• -2 * 9 = -18
• 1 * (-11) = -11

Теперь сложим все результаты:

det(A) = -60 - 18 - 11 = -89

Таким образом, определитель матрицы равен -89.