Похожие вопросы
2025-08-27 14:27:53
Вычислите предел функции f (x) = sin π/x при x → 0
- 0
- 1
- ∞
- не существует
Другие предметы Колледж Пределы функций предел функции вычисление предела математика колледж sin π/x предел при x → ∞ анализ функции математический анализ
2025-08-27 14:27:58
Чтобы разобраться с пределом функции f(x) = sin(π/x) при x стремящемся к нулю, давайте рассмотрим, что происходит с аргументом синуса, когда x приближается к 0.
1. Анализируем аргумент функции:
- Когда x стремится к 0, 1/x стремится к бесконечности (∞).
- Следовательно, π/x также стремится к бесконечности.
2. Анализируем синус:
- Функция sin(t) колеблется между -1 и 1 для любого значения t.
- Когда t стремится к бесконечности, sin(t) не имеет предела, так как функция продолжает колебаться.
3. Объединяем результаты:
- Таким образом, когда x стремится к 0, π/x стремится к бесконечности, и значение функции sin(π/x) будет колебаться между -1 и 1.
- Это означает, что предел функции f(x) = sin(π/x) не существует, так как функция не приближается к какому-либо конкретному значению.
В итоге, мы можем заключить, что предел функции f(x) = sin(π/x) при x → 0 не существует.