Вычислите предел функции f (x) = x + cos x при x → ∞

• 0
• ∞
• 1
• не существует

Другие предметы Колледж Пределы функций предел функции математика колледж вычисление предела предел x + cos x предел при x → ∞ функции в математике анализ пределов Новый

Давайте разберем предел функции f(x) = x + cos(x) при x стремящемся к бесконечности (x → ∞).

1. Начнем с анализа каждого из компонентов функции:

• x: Это линейная функция, которая стремится к бесконечности, когда x стремится к бесконечности.
• cos(x): Это тригонометрическая функция, которая колеблется между -1 и 1 для всех значений x. То есть, независимо от значения x, cos(x) всегда остается ограниченным.

2. Теперь мы можем рассмотреть поведение функции f(x) при x → ∞:

• Когда x становится очень большим, значение x становится доминирующим в выражении x + cos(x).
• Поскольку cos(x) колеблется и не влияет на асимптотику, мы можем сказать, что cos(x) не изменит конечный результат.

3. Таким образом, мы можем записать предел:

• lim (x → ∞) f(x) = lim (x → ∞) (x + cos(x))
• Это равняется lim (x → ∞) x + lim (x → ∞) cos(x).

4. Поскольку lim (x → ∞) x = ∞ и lim (x → ∞) cos(x) остается в пределах [-1, 1], мы можем заключить:

• lim (x → ∞) f(x) = ∞ + (ограниченное значение) = ∞.

Итак, предел функции f(x) = x + cos(x) при x → ∞ равен бесконечности:

Ответ: Предел функции f(x) = x + cos(x) при x → ∞ равен ∞.