Чтобы приблизительно найти значение функции arctg(1,05), мы можем использовать метод дифференциалов. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим функцию и ее производную.

   Мы знаем, что функция arctg(x) имеет производную:

   f'(x) = 1 / (1 + x^2).

   Таким образом, для нашей функции:

   f(x) = arctg(x).

2. Выберем точку для приближения.

   Для удобства выберем точку x0 = 1, так как arctg(1) = π/4 (или 45 градусов), что равняется 0,7854.

3. Вычислим производную в выбранной точке.

   Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1:

   f'(1) = 1 / (1 + 1^2) = 1 / 2 = 0,5.

4. Найдем приращение x.

   Теперь вычислим приращение:

   Δx = 1,05 - 1 = 0,05.

5. Используем формулу для нахождения приближенного значения.

   Теперь мы можем использовать формулу для нахождения приближенного значения функции:

   f(x) ≈ f(x0) + f'(x0) * Δx.

   Подставим наши значения:

   f(1,05) ≈ arctg(1) + f'(1) * 0,05.

   Это будет:

   f(1,05) ≈ 0,7854 + 0,5 * 0,05 = 0,7854 + 0,025 = 0,8104.

Таким образом, приблизительное значение arctg(1,05) равно 0,8104.