Для приближенного нахождения значения функции arctg (арктангенс) мы можем использовать дифференциалы. Начнем с того, что нам нужно найти значение функции arctg в точке, близкой к 1,05. Мы знаем, что arctg(1) = π/4, что примерно равно 0,7854.

Далее, давайте рассмотрим функцию f(x) = arctg(x). Мы можем найти производную этой функции:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

• f'(x) = 1 / (1 + x²).

Теперь находим значение производной в точке x = 1:

Шаг 2: Вычислим f'(1).

• f'(1) = 1 / (1 + 1²) = 1 / 2 = 0,5.

Теперь мы знаем, что производная в точке x = 1 равна 0,5. Мы можем использовать это значение для вычисления приращения функции.

Шаг 3: Найдем приращение x.

• Δx = 1,05 - 1 = 0,05.

Шаг 4: Найдем приращение функции Δf.

• Δf ≈ f'(1) * Δx = 0,5 * 0,05 = 0,025.

Шаг 5: Теперь найдем приближенное значение arctg(1,05).

• arctg(1,05) ≈ arctg(1) + Δf = π/4 + 0,025 ≈ 0,7854 + 0,025 = 0,8104.

Таким образом, приближенное значение arctg(1,05) равно примерно 0,8104.