Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−9,1,−20) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Другие предметы Колледж Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка M0 перпендикуляр начало координат длина отрезка ось OY Новый

Для нахождения уравнения плоскости, которая проходит через точку M0(−9,1,−20) и перпендикулярна вектору, исходящему из начала координат (0,0,0) в эту точку, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение нормального вектора: Поскольку плоскость перпендикулярна вектору, соединяющему начало координат с точкой M0, этот вектор будет нормальным к плоскости. Нормальный вектор N будет равен (-9, 1, -20).
2. Запись уравнения плоскости: Уравнение плоскости можно записать в виде: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0, где (A, B, C) - координаты нормального вектора, а (x0, y0, z0) - координаты точки M0.
3. Подстановка значений: Подставим значения нормального вектора и координаты точки M0:
   • A = -9, B = 1, C = -20
   • x0 = -9, y0 = 1, z0 = -20
   Уравнение плоскости будет выглядеть так: -9(x + 9) + 1(y - 1) - 20(z + 20) = 0.
4. Упрощение уравнения: Раскроем скобки:
   • -9x - 81 + y - 1 - 20z - 400 = 0
   • Таким образом, уравнение плоскости можно записать как: -9x + y - 20z - 482 = 0.
5. Нахождение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY: Чтобы найти длину отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY, подставим x = 0 и z = 0 в уравнение плоскости:
   • -9(0) + y - 20(0) - 482 = 0
   • y - 482 = 0
   • y = 482.
   Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY, равна 482.

Ответ: 482