Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−9,1,−20) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Другие предметы Колледж Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости высшая математика колледж координаты точки перпендикуляр длина отрезка ось OY Новый

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку M0(-9, 1, -20) и перпендикулярной к вектору, направленному из начала координат в эту точку, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить вектор нормали к плоскости.

   Вектор нормали к плоскости будет совпадать с вектором, направленным от начала координат к точке M0. Этот вектор можно записать как:

   N = (x, y, z) = (-9, 1, -20).

2. Записать уравнение плоскости.

   Уравнение плоскости в общем виде имеет вид:

   A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0,

   где (A, B, C) - координаты вектора нормали, а (x0, y0, z0) - координаты точки, через которую проходит плоскость.

   Подставим значения:

   -9(x + 9) + 1(y - 1) - 20(z + 20) = 0.

   Упростим это уравнение:

   -9x - 81 + y - 1 - 20z - 400 = 0.

   Соберем все члены:

   -9x + y - 20z - 482 = 0.

   Умножим на -1 для удобства:

   9x - y + 20z + 482 = 0.

3. Найти длину отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY.

   Чтобы найти длину отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY, мы подставим x = 0 и z = 0 в уравнение плоскости:

   9(0) - y + 20(0) + 482 = 0.

   Это упрощается до:

   -y + 482 = 0,

   или

   y = 482.

   Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY, равна 482.

Ответ: Длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY, равна 482.