Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …

Другие предметы Колледж Пределы функций предел лимит высшая математика колледж ограничение функции математический анализ асимптотическое поведение Новый

Чтобы найти предел lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x) при x, стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определим высшие степени в числителе и знаменателе:
   • В числителе: 2x⁵ (высшая степень - 5)
   • В знаменателе: x⁵ (высшая степень - 5)
2. Разделим все члены числителя и знаменателя на x⁵:
   • Числитель: (2x⁵ / x⁵) - (3x³ / x⁵) + (1 / x⁵) = 2 - (3/x²) + (1/x⁵)
   • Знаменатель: (x⁵ / x⁵) + (4x² / x⁵) + (2x / x⁵) = 1 + (4/x³) + (2/x⁴)
3. Теперь запишем предел:

   lim (2 - (3/x²) + (1/x⁵)) / (1 + (4/x³) + (2/x⁴)) при x стремящемся к бесконечности.

4. Определим предел каждого члена:
   • (3/x²) стремится к 0
   • (1/x⁵) стремится к 0
   • (4/x³) стремится к 0
   • (2/x⁴) стремится к 0
5. Подставляем пределы в выражение:

   lim (2 - 0 + 0) / (1 + 0 + 0) = 2 / 1 = 2.

Ответ: Значение предела равно 2.