Похожие вопросы
2025-07-21 15:11:41
Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
Другие предметы Колледж Пределы функций предел математика колледж лимит x стремится к бесконечности выражение дробь алгебра анализ вычисление пределов
2025-07-21 15:12:04
Чтобы найти предел функции при x, стремящемся к бесконечности, мы можем использовать следующий подход:
- Определим функцию: Рассмотрим функцию f(x) = (2x⁵ - 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x).
- Посмотрим на высшие степени: В числителе и знаменателе мы видим, что наибольшая степень x равна 5. Это значит, что при x, стремящемся к бесконечности, именно эти члены будут доминировать.
- Упростим дробь: Разделим числитель и знаменатель на x⁵:
- Числитель: (2x⁵ - 3x³ + 1) / x⁵ = 2 - 3/x² + 1/x⁵.
- Знаменатель: (x⁵ + 4x² + 2x) / x⁵ = 1 + 4/x³ + 2/x⁴.
- Запишем предел: Теперь мы можем записать предел:
lim (x→∞) f(x) = lim (x→∞) (2 - 3/x² + 1/x⁵) / (1 + 4/x³ + 2/x⁴).
- Посмотрим на поведение членов: Когда x стремится к бесконечности, все дроби, содержащие x в знаменателе, стремятся к нулю:
- 3/x² → 0,
- 1/x⁵ → 0,
- 4/x³ → 0,
- 2/x⁴ → 0.
- Подставим предельные значения: Теперь подставим эти значения в предел:
lim (x→∞) f(x) = (2 - 0 + 0) / (1 + 0 + 0) = 2/1 = 2.
Ответ: Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), когда x стремится к бесконечности, равно 2.
