Похожие вопросы
2025-03-08 16:47:02
Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек, так чтобы Сидоров оказался в бригаде
Другие предметы Университет Комбинаторика дискретная математика комбинаторика составление бригад количество комбинаций задачи на выбор университетские задачи
2025-07-19 15:22:29
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество способов, которыми можно выбрать бригаду из 3 человек из 8, при условии, что один из этих человек — Сидоров.
Поскольку Сидоров обязательно должен быть в бригаде, мы можем считать, что он уже выбран. Таким образом, нам остается выбрать еще 2 человека из оставшихся 7 (потому что Сидоров уже в бригаде). Это задача на комбинации, где порядок не важен.
Количество способов выбрать 2 человека из 7 определяется с помощью комбинаций и обозначается как C(n, k), где n — общее количество элементов, а k — количество элементов, которые нужно выбрать. Формула для расчета количества комбинаций выглядит следующим образом:
- C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В нашем случае n = 7 и k = 2. Подставим эти значения в формулу:
- Вычисляем факториалы: 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040, 2! = 2 * 1 = 2, и (7 - 2)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
- Подставляем в формулу: C(7, 2) = 5040 / (2 * 120).
- Считаем: C(7, 2) = 5040 / 240 = 21.
Таким образом, бригадир может составить 21 бригаду из 3 человек, в каждой из которых будет Сидоров.