Для нахождения частной производной второго порядка функции z = xy³ по переменной x, мы будем следовать следующим шагам:

1. Найдем первую частную производную z по x:

Функция z = xy³ представляет собой произведение двух функций: x и y³. При вычислении частной производной по x мы рассматриваем y как константу.

Сначала найдем первую производную:

dz/dx = y³.

2. Теперь найдем вторую частную производную z по x:

Теперь нам нужно взять производную от первой производной, которую мы только что нашли:

d²z/dx² = d/dx(y³).

Поскольку y³ является константой по отношению к x, производная будет равна 0:

d²z/dx² = 0.

Итак, частная производная второго порядка функции z = xy³ по x равна 0.