Чтобы найти частную производную функции z = ln(xy) по переменной x, следуем следующим шагам:

1. Определим функцию: Мы имеем функцию z, которая зависит от двух переменных: x и y. В данном случае z = ln(xy).
2. Используем правило логарифма: Мы можем упростить выражение, используя свойства логарифмов. Поскольку ln(xy) = ln(x) + ln(y),мы можем переписать функцию z как:
   • z = ln(x) + ln(y).
3. Находим частную производную: Теперь мы можем найти частную производную z по x. При этом y считается константой:
   • dz/dx = d(ln(x))/dx + d(ln(y))/dx.
4. Вычисляем производные: Мы знаем, что производная ln(x) по x равна 1/x, а производная ln(y) по x равна 0, так как y является константой:
   • dz/dx = 1/x + 0 = 1/x.

Таким образом, частная производная dz/dx функции z = ln(xy) равна 1/x.