Похожие вопросы
2025-07-21 08:28:08
Частная производная dz/dx функции z = ln(xy) равна
Другие предметы Университет Частные производные частная производная высшая математика университет функция z = ln(xy) dz/dx математический анализ частные производные
2025-07-21 08:28:23
Чтобы найти частную производную функции z = ln(xy) по переменной x, следуем следующим шагам:
- Определим функцию: Мы имеем функцию z, которая зависит от двух переменных: x и y. В данном случае z = ln(xy).
- Используем правило логарифма: Мы можем упростить выражение, используя свойства логарифмов. Поскольку ln(xy) = ln(x) + ln(y), мы можем переписать функцию z как:
- z = ln(x) + ln(y).
- Находим частную производную: Теперь мы можем найти частную производную z по x. При этом y считается константой:
- dz/dx = d(ln(x))/dx + d(ln(y))/dx.
- Вычисляем производные: Мы знаем, что производная ln(x) по x равна 1/x, а производная ln(y) по x равна 0, так как y является константой:
- dz/dx = 1/x + 0 = 1/x.
Таким образом, частная производная dz/dx функции z = ln(xy) равна 1/x.