Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Другие предметы Университет Частные производные частная производная математика университет функция z(x;y) 5x⁴y² переменная x вычисление производной математика для студентов Новый

Чтобы найти частную производную функции z(x, y) = 5x^4 y^2 по переменной x, мы будем использовать правила дифференцирования.

Шаги решения:

1. Записываем функцию: z(x, y) = 5x^4 y^2.
2. Принимаем во внимание, что y считается константой при дифференцировании по x.
3. Применяем правило дифференцирования степенной функции: если u = kx^n, то производная u' = nkx^(n-1), где k - коэффициент, n - степень.
4. В нашем случае, мы можем выделить константу y^2 и дифференцировать только часть 5x^4:
• Производная 5x^4 по x равна 20x^3 (так как 4 * 5 = 20, и мы уменьшаем степень на 1).
5. Теперь мы умножаем полученную производную на y^2, так как y^2 - это константа:
• Таким образом, частная производная z по x равна 20x^3 y^2.

Итак, правильный ответ: 20x³y².