Похожие вопросы
2025-03-17 02:20:26
Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x⁴ y² равна …
- 20x³y²
- 20x²y²
- 20x²y⁴
Другие предметы Университет Частные производные высшая математика частная производная функция z университет математический анализ производные переменная x задачи по высшей математике обучение в университете
2025-07-19 19:39:35
Чтобы найти частную производную функции z(x, y) = 5x⁴y² по переменной x, мы должны рассматривать y как константу и дифференцировать функцию только по x.
Давайте разберем это шаг за шагом:
- Запишите функцию: z(x, y) = 5x⁴y².
- Определите, что является переменной: В данном случае x - переменная, по которой мы дифференцируем, а y - константа.
- Примените правило дифференцирования степенной функции: Если у нас есть функция вида ax^n, то ее производная по x равна n*ax^(n-1).
- Примените правило к функции: Для 5x⁴y², y² является константой, поэтому мы можем вынести его за знак производной. Дифференцируем 5x⁴ по x:
- Производная от 5x⁴ по x равна 4 * 5 * x^(4-1) = 20x³.
- Умножьте результат на константу y²: Теперь мы умножаем полученную производную 20x³ на y², так как y² является константой в данном контексте.
- Итоговая частная производная: 20x³y².
Таким образом, частная производная функции z(x, y) по переменной x равна 20x³y².
