Похожие вопросы
2025-09-15 20:44:38
Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
- 10x⁴ y
- 10x² y
- 10x⁵ y
Другие предметы Университет Частные производные частная производная функция z математика университет производная по y z(x; y) 5x⁴y² математика высшая математика
2025-09-15 20:44:45
Чтобы найти частную производную функции z(x, y) = 5x⁴y² по переменной y, мы будем следовать определенным шагам. Частная производная обозначает, как функция изменяется по одной переменной, при этом остальные переменные считаются постоянными.
- Идентификация функции: У нас есть функция z(x, y) = 5x⁴y².
- Выделение постоянных: При дифференцировании по y, x считается постоянным. Таким образом, 5x⁴ можно рассматривать как константу.
- Применение правила дифференцирования: Мы знаем, что производная y² по y равна 2y. Поэтому, используя правило произведения, мы можем написать:
- Вычисление производной:
- Частная производная z по y будет равна:
- ∂z/∂y = 5x⁴ * (2y) = 10x⁴y.
Таким образом, частная производная функции z(x, y) = 5x⁴y² по переменной y равна 10x⁴y.
Теперь, если вы видите варианты, такие как 10x²y или 10x⁵y, они неверны, так как не соответствуют правильному вычислению производной. Правильный ответ — 10x⁴y.