Похожие вопросы
2025-09-03 00:33:36
Частная производная по переменной y функции z(x,y) = x3 – 3x2y + 2y3 составит …
Другие предметы Университет Частные производные частная производная функция z(x,y) математика университет производная по y вычисление производной
2025-09-03 00:33:43
Чтобы найти частную производную функции z(x, y) = x³ – 3x²y + 2y³ по переменной y, следуем следующим шагам:
- Определяем функцию: У нас есть функция z, которая зависит от двух переменных x и y.
- Выделяем члены, содержащие y: В данной функции мы видим, что член 2y³ и член -3x²y содержат переменную y. Член x³ не зависит от y, поэтому при дифференцировании по y он будет равен нулю.
- Находим производную: Теперь мы можем найти частную производную по y, применяя правила дифференцирования:
- Производная от -3x²y по y равна -3x², так как мы используем правило производной для произведения и считаем x² константой.
- Производная от 2y³ по y равна 6y², так как мы применяем правило степенной функции.
- Собираем результаты: Теперь мы можем собрать все результаты вместе. Частная производная z по y будет:
- dz/dy = 0 - 3x² + 6y²
Итак, частная производная функции z(x, y) по переменной y равна: -3x² + 6y².