Похожие вопросы
2025-09-15 20:44:00
Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна
- -3x²
- 3x²+2
- -9x²
Другие предметы Университет Частные производные частная производная математика университет функции z(x; y) производные математический анализ многомерные функции
2025-09-15 20:44:10
Для того чтобы найти частную производную функции z(x, y) по переменной x, давайте сначала разберем, что такое частная производная. Частная производная функции по переменной x показывает, как изменяется значение функции при изменении x, при фиксированном y.
Итак, у нас есть функция:
z(x, y) = y - 3x³ + 2
Теперь мы будем находить частную производную ∂z/∂x. Для этого следуем следующим шагам:
- Определим, какие части функции зависят от x. В нашем случае это -3x³, так как y и 2 являются константами по отношению к x.
- Найдём производную от -3x³ по x. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции. Производная от x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае:
-
- n = 3, поэтому производная от -3x³ будет равна:
- -3 * 3 * x^(3-1) = -9x².
- Теперь, поскольку y и 2 не зависят от x, их производные будут равны 0.
- Таким образом, мы можем записать частную производную:
- ∂z/∂x = 0 - 9x² = -9x².
Таким образом, частная производная функции z(x, y) по переменной x равна:
∂z/∂x = -9x².
Ваше утверждение о том, что частная производная равна -3x² 3x²+2 -9x², не является верным. Правильный ответ -9x².