Производная постоянной функции всегда равна нулю. Давайте разберем это утверждение более подробно, чтобы понять, почему это так.

1. Определение постоянной функции: Постоянная функция — это функция, которая принимает одно и то же значение для любого значения аргумента. Например, функция f(x) = c, где c — это некоторое постоянное число, является постоянной функцией.
2. Определение производной: Производная функции в точке x характеризует скорость изменения функции в этой точке. Она показывает, как сильно и в каком направлении изменяется значение функции при изменении аргумента на бесконечно малую величину.
3. Производная постоянной функции: Поскольку постоянная функция не изменяется вне зависимости от значения x (всегда f(x) = c),то скорость изменения этой функции в любой точке равна нулю. Таким образом, производная постоянной функции равна нулю.

Математически это можно выразить следующим образом:

• Рассмотрим функцию f(x) = c.
• Производная этой функции f'(x) определяется как предел:

f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

• Подставим f(x + h) = c и f(x) = c в выражение:

f'(x) = lim (h -> 0) [(c - c) / h] = lim (h -> 0) [0 / h] = 0

Таким образом, производная постоянной функции равна нулю. Это справедливо для любой постоянной функции, независимо от значения c.