Дана функция y = x² ⋅ sin2x. Какие формулы следует применить, чтобы найти производную данной функции?

• Следует применить производную произведения
• Следует применить производную произведения и сложной функции
• Следует применить производную сложной функции

Другие предметы Университет Производные функций математика университет производная функция y = x² ⋅ sin2x производная произведения производная сложной функции Новый

Чтобы найти производную функции y = x² ⋅ sin(2x), нам необходимо использовать несколько правил дифференцирования. В данном случае мы имеем произведение двух функций: x² и sin(2x). Поэтому нам нужно будет применить правило производной произведения.

Однако, поскольку sin(2x) является сложной функцией, нам также потребуется использовать правило производной сложной функции для нахождения производной от sin(2x). Таким образом, мы будем использовать оба правила:

• Правило производной произведения: Если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения (u(x) * v(x)) вычисляется по формуле:
• (u * v)' = u' * v + u * v'
• Правило производной сложной функции: Если функция y = f(g(x)), то производная y по x вычисляется по формуле:
• y' = f'(g(x)) * g'(x)

Таким образом, для функции y = x² ⋅ sin(2x) нам нужно:

1. Применить правило производной произведения к x² и sin(2x).
2. В процессе вычисления производной от sin(2x) использовать правило производной сложной функции.

В итоге, правильный ответ: следует применить производную произведения и сложной функции.