Если f(x)=x²e^8x, то f'(x) равна:

• 16xe8x
• 2xe8x
• (8x2 + 2x)e8x

Другие предметы Университет Производные функций математический анализ производная функции f'(x) вычисление производной университетские задачи анализ функций дифференцирование математические методы f(x)=x²e^(8x) нахождение производной Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = x^2 * e^(8x), используем правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x^2
• v(x) = e^(8x)

Теперь найдем производные u' и v':

1. Для u(x) = x^2:
• u'(x) = 2x
2. Для v(x) = e^(8x):
• Используем цепное правило: v'(x) = 8 * e^(8x)

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

f'(x) = (2x) * e^(8x) + (x^2) * (8 * e^(8x))

Теперь упростим это выражение:

f'(x) = 2x * e^(8x) + 8x^2 * e^(8x)

Мы можем вынести e^(8x) за скобки:

f'(x) = e^(8x) * (2x + 8x^2)

Теперь можно упорядочить скобки:

f'(x) = e^(8x) * (8x^2 + 2x)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (8x^2 + 2x)e^(8x)

Ответ: (8x^2 + 2x)e^(8x).