Чему равна точка минимума функции f(x)=5x²-4x+2 ?

• - 4
• 2
• 3
• 0,4

Другие предметы Университет Оптимизация функций точка минимума функция f(x) математика университет минимизация функции решение задачи производная функции график функции математический анализ оптимизация университетская математика Новый

Чтобы найти точку минимума функции f(x) = 5x² - 4x + 2, воспользуемся методом нахождения производной и решением уравнения.

Шаг 1: Найдем производную функции.

• Производная функции f(x) будет равна f'(x) = 10x - 4.

Шаг 2: Найдем критические точки.

• Для этого приравняем производную к нулю: 10x - 4 = 0.
• Решим это уравнение: 10x = 4, следовательно, x = 4/10 = 0.4.

Шаг 3: Проверим, является ли эта точка минимумом.

• Для этого найдем вторую производную: f''(x) = 10.
• Поскольку f''(x) > 0, это говорит о том, что функция имеет минимум в точке x = 0.4.

Шаг 4: Найдем значение функции в точке минимума.

• Теперь подставим x = 0.4 в исходную функцию: f(0.4) = 5(0.4)² - 4(0.4) + 2.
• Вычислим: f(0.4) = 5(0.16) - 1.6 + 2 = 0.8 - 1.6 + 2 = 1.2.

Таким образом, точка минимума функции f(x) = 5x² - 4x + 2 находится при x = 0.4, а значение функции в этой точке равно 1.2. Значение -4230,4 не имеет отношения к данной функции.