Похожие вопросы
2025-05-21 03:22:37
Чему равна точка минимума функции f(x)=5x2-4x+2 ?
- - 4
- 2
- 3
- 0,4
Другие предметы Университет Оптимизация функций точка минимума функция f(x) математика университет минимизация функции решение задачи производная функции график функции математический анализ оптимизация университетская математика
2025-05-21 03:22:50
Чтобы найти точку минимума функции f(x) = 5x² - 4x + 2, воспользуемся методом нахождения производной и решением уравнения.
Шаг 1: Найдем производную функции.
- Производная функции f(x) будет равна f'(x) = 10x - 4.
Шаг 2: Найдем критические точки.
- Для этого приравняем производную к нулю: 10x - 4 = 0.
- Решим это уравнение: 10x = 4, следовательно, x = 4/10 = 0.4.
Шаг 3: Проверим, является ли эта точка минимумом.
- Для этого найдем вторую производную: f''(x) = 10.
- Поскольку f''(x) > 0, это говорит о том, что функция имеет минимум в точке x = 0.4.
Шаг 4: Найдем значение функции в точке минимума.
- Теперь подставим x = 0.4 в исходную функцию: f(0.4) = 5(0.4)² - 4(0.4) + 2.
- Вычислим: f(0.4) = 5(0.16) - 1.6 + 2 = 0.8 - 1.6 + 2 = 1.2.
Таким образом, точка минимума функции f(x) = 5x² - 4x + 2 находится при x = 0.4, а значение функции в этой точке равно 1.2. Значение -4230,4 не имеет отношения к данной функции.