Чтобы найти число размещений, нам нужно использовать формулу для размещений:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Где:

• n - общее количество элементов,
• k - количество выбираемых элементов,
• n! - факториал числа n, который равен произведению всех целых чисел от 1 до n.

В вашем случае необходимо вычислить A(25, 20), A(10, 25) и A(15, 15).

1. A(25, 20):
   • Здесь n = 25 и k = 20.
   • По формуле: A(25, 20) = 25! / (25 - 20)! = 25! / 5!.
   • Теперь мы можем упростить это выражение: 25! = 25 × 24 × 23 × 22 × 21 × 20!.
   • Таким образом, A(25, 20) = (25 × 24 × 23 × 22 × 21 × 20!) / 5!.
   • Теперь нужно вычислить 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
   • Итак, A(25, 20) = (25 × 24 × 23 × 22 × 21) / 120.
   • Вычислим это значение: 25 × 24 = 600, 600 × 23 = 13800, 13800 × 22 = 303600, 303600 × 21 = 6375600.
   • Теперь делим 6375600 на 120: 6375600 / 120 = 53130.
2. A(10, 25):
   • Здесь n = 10 и k = 25.
   • Поскольку k больше n, число размещений A(10, 25) равно 0.
3. A(15, 15):
   • Здесь n = 15 и k = 15.
   • По формуле: A(15, 15) = 15! / (15 - 15)! = 15! / 0!.
   • Так как 0! = 1, то A(15, 15) = 15! / 1 = 15!.
   • 15! = 1 × 2 × 3 × ... × 15 = 1307674368000.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• A(25, 20) = 53130
• A(10, 25) = 0
• A(15, 15) = 1307674368000