Числа Стирлинга первого рода (без знака) – это …

• количество значений порядка n
• количество перестановок значений с k циклами
• количество перестановок порядка n с k циклами

Другие предметы Университет Комбинаторика числа Стирлинга первого рода математическая статистика университет перестановки значений количество циклов порядок n количество перестановок Новый

Числа Стирлинга первого рода (без знака) обозначаются как S(n, k) и представляют собой количество перестановок n элементов с ровно k циклами. Давайте разберем это понятие подробнее:

• Перестановка: Это упорядоченный набор элементов. Например, для трех элементов {1, 2, 3} возможны перестановки: {1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, и так далее.
• Цикл: Это последовательность элементов, которая возвращается к началу после полного прохода. Например, в перестановке {2, 3, 1} можно выделить цикл (2, 3, 1), который показывает, что 2 переходит на место 3, 3 переходит на место 1, а 1 возвращается на место 2.
• Числа Стирлинга первого рода: Они учитывают, сколько различных перестановок можно составить из n элементов, если в них должно быть ровно k циклов.

Таким образом, числа Стирлинга первого рода без знака действительно отвечают на вопрос о количестве перестановок порядка n с k циклами. Это важная концепция в комбинаторике и теории перестановок.