Числа Стирлинга первого рода (без знака) – это …

• количество значений порядка n
• количество перестановок значений с k циклами
• количество перестановок порядка n с k циклами

Другие предметы Университет Комбинаторика числа Стирлинга первого рода количество значений порядка n количество перестановок с k циклами специальная математика основы статистики университетская математика Новый

Числа Стирлинга первого рода (без знака) обозначаются как c(n, k) и представляют собой количество перестановок n элементов, содержащих ровно k циклов. Давайте подробнее разберем это определение и его применение.

Определение чисел Стирлинга первого рода:

• n - это количество элементов, которые мы переставляем.
• k - это количество циклов в данной перестановке.

Например, если у нас есть 4 элемента, и мы хотим узнать, сколько существует перестановок с 2 циклами, мы будем искать значение c(4, 2).

Шаги для понимания чисел Стирлинга первого рода:

1. Понимание циклов: Перестановка может быть представлена в виде циклов. Например, перестановка (1, 3, 2, 4) может быть записана как (1, 3, 2)(4), что означает, что 1, 3 и 2 находятся в одном цикле, а 4 - в отдельном.
2. Формула: Числа Стирлинга первого рода можно вычислить с помощью рекуррентной формулы:
   • c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1) * c(n-1, k)
   где c(n-1, k-1) соответствует добавлению нового элемента в новый цикл, а (n-1) * c(n-1, k) соответствует добавлению нового элемента в один из существующих циклов.
3. Базовые случаи:
   • c(0, 0) = 1 (пустое множество имеет один способ быть переставленным)
   • c(n, 0) = 0 для n > 0 (нельзя создать 0 циклов из положительного числа элементов)
   • c(n, n) = 1 (каждый элемент в своем собственном цикле)

Таким образом, числа Стирлинга первого рода без знака действительно представляют собой количество перестановок n элементов с k циклами. Это понятие находит применение в различных областях, включая комбинаторику и теорию графов.