Числа Стирлинга первого рода (со знаком) s (n, k) – это …

Другие предметы Университет Комбинаторика числа Стирлинга Стирлинг первого рода специальная математика основы статистики университетская математика комбинаторика математическая статистика Новый

Числа Стирлинга первого рода (со знаком) s(n, k) – это специальные числа, которые используются в комбинаторике для подсчета количества способов разбиения n элементов на k циклов. Эти числа имеют важное значение в теории групп и комбинаторной алгебре.

Основные характеристики чисел Стирлинга первого рода:

• Определение: Число s(n, k) представляет количество различных способов перестановки n элементов с k циклами. Например, если n = 3 и k = 2, то s(3, 2) будет равно 3, поскольку можно получить 3 различных перестановки, содержащие 2 цикла.
• Рекуррентная формула: Числа Стирлинга первого рода можно вычислять с помощью рекуррентной формулы:
  • s(n, k) = s(n - 1, k - 1) - (n - 1) * s(n - 1, k),
  • где s(n, 0) = 0 для n > 0, s(0, 0) = 1 и s(n, k) = 0 для k > n.
• Связь с перестановками: Числа Стирлинга первого рода также могут быть связаны с факториалом. Например, сумма всех чисел Стирлинга первого рода для фиксированного n по k равна n!. Это отражает тот факт, что все перестановки n элементов можно разбить на различные циклы.

Таким образом, числа Стирлинга первого рода играют важную роль в комбинаторике и могут быть полезны в различных областях математики, включая теорию вероятностей и статистику.