Похожие вопросы
2025-09-14 19:04:22
Число k в интеграле ∫7e²ˣdx = ke²ˣ + C равно …
- 2/3
- 7/3
- 7/2
Другие предметы Университет Неопределённый интеграл интеграл число k математика университет ∫7e²ˣdx решение интеграла математический анализ Новый
2025-09-14 19:04:29
Для нахождения числа k в интеграле ∫7e²ˣdx = ke²ˣ + C, давайте разберем шаги решения.
- Интегрирование функции: Мы интегрируем функцию 7e²ˣ. Для этого воспользуемся правилом интегрирования экспоненциальной функции.
- Формула интегрирования: Интеграл функции вида e^(ax) равен (1/a)e^(ax) + C, где a - коэффициент перед x. В нашем случае a = 2.
-
Применение формулы:
Мы можем вынести 7 из интеграла:
∫7e²ˣdx = 7∫e²ˣdx.
Теперь применим формулу:∫e²ˣdx = (1/2)e²ˣ + C.
Подставляя это в наш интеграл, получаем:7∫e²ˣdx = 7 * (1/2)e²ˣ + C = (7/2)e²ˣ + C.
-
Сравнение с заданным интегралом:
Теперь у нас есть результат интегрирования:
∫7e²ˣdx = (7/2)e²ˣ + C.
Мы видим, что это равно ke²ˣ + C, где k - это коэффициент перед e²ˣ. -
Определение k:
Сравниваем коэффициенты:
k = 7/2.
Таким образом, число k в интеграле равно 7/2.