Факториал — это математическая функция, обозначаемая восклицательным знаком после числа, например, n!. Факториал числа n (обозначается как n!) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Формула для вычисления факториала выглядит следующим образом:

• n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Теперь давайте разберем предложенные варианты:

1. A^n=P_n=n!A_n
2. P_n^n=n!A_n^n
3. P_n=n!

Из этих вариантов только третий вариант (P_n=n!) соответствует определению факториала. Здесь P_n обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, правильный ответ — это третий вариант: P_n=n!