Формула сочетания без повторений из множества n элементов по k элементов обозначается как C_n^k и вычисляется по следующей формуле:

• C_n^k = n! / (k! (n-k)!)

Чтобы понять, почему именно эта формула используется, давайте разберём её шаг за шагом:

1. Факториал n (n!): Это число всех возможных перестановок n элементов. Например, если у нас есть 3 элемента, то количество способов их переставить равно 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
2. Факториал k (k!): Это число всех возможных перестановок k элементов. Мы используем его для учёта того, что порядок элементов в сочетании не важен.
3. Факториал (n-k) ((n-k)!): Это число всех возможных перестановок оставшихся элементов после выбора k элементов из n. Это необходимо для исключения повторяющихся комбинаций, так как порядок оставшихся элементов также не важен.

Таким образом, формула сочетания без повторений учитывает все возможные перестановки и исключает повторяющиеся варианты, которые возникают из-за неважности порядка в сочетаниях.

Теперь, если сравнить с предложенными вариантами:

• (n/k)=C_n^k = n! / (k!(n-k)!) — это правильная формула сочетания без повторений.
• (n/k)=C_n = n!/(n-k)! — это не является формулой сочетания без повторений.

Таким образом, правильный ответ — (n/k)=C_n^k = n! / (k!(n-k)!).