Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции математика университет arccos функция задачи по математике функции и их области математические функции анализ функций университетская математика функции с арккосинусом Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = arccos(x/2 - 1), нам нужно учитывать, что функция arccos имеет определенные ограничения на свои аргументы.

Функция arccos(y) определена только для значений y, которые находятся в диапазоне от -1 до 1, то есть:

• -1 ≤ y ≤ 1

В нашем случае y = x/2 - 1. Теперь мы можем записать неравенство:

• -1 ≤ x/2 - 1 ≤ 1

Теперь решим это неравенство поэтапно.

1. Сначала решим левую часть неравенства:
• -1 ≤ x/2 - 1
• Добавим 1 ко всем частям неравенства:
• 0 ≤ x/2
• Умножим на 2 (поскольку 2 > 0, знак неравенства не изменится):
• 0 ≤ x
• Это означает, что x ≥ 0.
2. Теперь решим правую часть неравенства:
• x/2 - 1 ≤ 1
• Добавим 1 ко всем частям неравенства:
• x/2 ≤ 2
• Умножим на 2:
• x ≤ 4.

Таким образом, мы получили два условия:

• x ≥ 0
• x ≤ 4

Объединив эти условия, мы получаем, что область определения функции f(x) = arccos(x/2 - 1) будет:

• x ∈ [0; 4].

Таким образом, правильный ответ: x ∈ [0; 4].