Чтобы найти область определения функции f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1),необходимо рассмотреть каждую часть функции и определить, при каких значениях x они будут определены.

• Логарифм определен, если его аргумент больше нуля. То есть:
• 3x - 1 > 0
• 3x > 1
• x > 1/3

• Аналогично, логарифм определен, если его аргумент больше нуля. То есть:
• x + 1 > 0
• x > -1

Теперь у нас есть два условия:

• x > 1/3
• x > -1

Поскольку x > 1/3 является более строгим условием, то оно будет определять область определения функции.

Таким образом, область определения функции f(x) будет:

x ∈ (1/3; +∞)

Ответ: x ∈ (1/3; +∞).