Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.

• x ∈ ( 1/3; +∞).
• x ∈ (3; +∞).
• x ∈ ( 1/4; +∞).

Другие предметы Университет Область определения функции высшая математика область определения функции логарифмическая функция решение уравнений университетская математика функции и их свойства анализ функций математический анализ свойства логарифмов функции с логарифмами Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1), необходимо рассмотреть каждую часть функции и определить, при каких значениях x они будут определены.

Шаг 1: Определение условий для логарифма lg(3x - 1)

• Логарифм определен, если его аргумент больше нуля. То есть:
• 3x - 1 > 0
• 3x > 1
• x > 1/3

Шаг 2: Определение условий для логарифма lg(x + 1)

• Аналогично, логарифм определен, если его аргумент больше нуля. То есть:
• x + 1 > 0
• x > -1

Шаг 3: Объединение условий

Теперь у нас есть два условия:

• x > 1/3
• x > -1

Поскольку x > 1/3 является более строгим условием, то оно будет определять область определения функции.

Шаг 4: Запись окончательной области определения

Таким образом, область определения функции f(x) будет:

x ∈ (1/3; +∞)

Ответ: x ∈ (1/3; +∞).