Чтобы определить область определения функции, необходимо выяснить, при каких значениях переменной функция имеет смысл. Рассмотрим общие шаги, которые помогут вам определить область определения функции:
1. **Определите тип функции**:
- Если это полиномиальная функция, то она определена для всех значений переменной.
- Если это дробная функция, необходимо проверить, когда знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль невозможно.
- Если это корневая функция с четной степенью (например, квадратный корень), нужно убедиться, что подкоренное выражение неотрицательно.
- Если это логарифмическая функция, необходимо, чтобы аргумент логарифма был положительным.
2. **Рассмотрите условия, ограничивающие область определения**:
- Для дробной функции: найдите значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, и исключите их из области определения.
- Для корневой функции с четной степенью: решите неравенство, чтобы найти, при каких значениях переменной подкоренное выражение неотрицательно.
- Для логарифмической функции: решите неравенство, чтобы найти, при каких значениях аргумент логарифма положителен.
3. **Запишите область определения**:
- Используйте интервальную запись или неравенства, чтобы выразить область определения.
Рассмотрим пример:
Допустим, у нас есть функция f(x) = 1 / (x - 3). Это дробная функция, и мы должны исключить значения, при которых знаменатель равен нулю.
- Шаг 1: Найдите, когда знаменатель равен нулю: x - 3 = 0.
- Шаг 2: Решите уравнение: x = 3.
- Шаг 3: Область определения функции - это все значения x, кроме x = 3. В интервальной записи это будет: (-∞, 3) ∪ (3, ∞).
Таким образом, область определения функции f(x) = 1 / (x - 3) - это все вещественные числа, кроме x = 3.
