Чтобы найти область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy),необходимо определить, при каких значениях переменных x и y выражение под корнем и знаменатель имеют допустимые значения.

1. Определяем область определения для числителя:
   • В числителе у нас находится квадратный корень: √(y + 2x). Для того чтобы квадратный корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным.
   • Следовательно, y + 2x ≥ 0.
   • Это неравенство можно переписать как y ≥ -2x.
2. Определяем область определения для знаменателя:
   • Знаменатель функции: 4 - xy не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
   • Следовательно, 4 - xy ≠ 0.
   • Это неравенство можно переписать как xy ≠ 4.
3. Совмещаем условия:
   • Теперь нам нужно совместить оба условия для определения области определения функции:
   • y ≥ -2x (чтобы √(y + 2x) был определен)
   • xy ≠ 4 (чтобы 4 - xy ≠ 0)

Таким образом, область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy) состоит из всех пар (x, y),для которых выполняются условия y ≥ -2x и xy ≠ 4.