Похожие вопросы
2025-03-04 03:20:19
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)
Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции математический анализ университет функция z √(y + 2x) 4 - xy решение задачи анализ функции
2025-07-19 12:57:25
Чтобы найти область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy), необходимо определить, при каких значениях переменных x и y выражение под корнем и знаменатель имеют допустимые значения.
-
Определяем область определения для числителя:
- В числителе у нас находится квадратный корень: √(y + 2x). Для того чтобы квадратный корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным.
- Следовательно, y + 2x ≥ 0.
- Это неравенство можно переписать как y ≥ -2x.
-
Определяем область определения для знаменателя:
- Знаменатель функции: 4 - xy не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
- Следовательно, 4 - xy ≠ 0.
- Это неравенство можно переписать как xy ≠ 4.
-
Совмещаем условия:
- Теперь нам нужно совместить оба условия для определения области определения функции:
- y ≥ -2x (чтобы √(y + 2x) был определен)
- xy ≠ 4 (чтобы 4 - xy ≠ 0)
Таким образом, область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy) состоит из всех пар (x, y), для которых выполняются условия y ≥ -2x и xy ≠ 4.