Дана функция у = eˣ / sinx.
Найдите производную функции, используя правило дифференцирования отношения двух функций.

• eˣ (sinx + cosx) / sin²x.
• eˣ (sinx – cosx) / sin²x.
• eˣ (sinx – cosx) / sinx.

Другие предметы Университет Производные функций математика университет производная функции правило дифференцирования отношение двух функций e в степени x синус и косинус дифференцирование дроби Новый

Для нахождения производной функции у = eˣ / sinx, мы будем использовать правило дифференцирования отношения двух функций. Это правило гласит, что если у = f(x) / g(x), то производная у' вычисляется по формуле:

у' = (f' * g - f * g') / g²

В нашем случае:

• f(x) = eˣ
• g(x) = sinx

Теперь найдем производные f' и g':

• f'(x) = eˣ (производная экспоненты)
• g'(x) = cosx (производная синуса)

Теперь подставим эти значения в формулу для производной:

у' = (eˣ * sinx - eˣ * cosx) / sin²x

Мы можем вынести eˣ за скобки:

у' = eˣ * (sinx - cosx) / sin²x

Таким образом, производная функции у = eˣ / sinx равна:

у' = eˣ * (sinx - cosx) / sin²x

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

• eˣ (sinx + cosx) / sin²x
• eˣ (sinx – cosx) / sin²x
• eˣ (sinx – cosx) / sinx

Правильный ответ:

у' = eˣ (sinx – cosx) / sin²x