Дана функция: z=x²-2xy²+y³. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

• -6x+7y.
• -4x+8y.
• -4x+6y.

Другие предметы Университет Частные производные высшая математика университет частные производные функция второй порядок z=x2-2xy2+y3 математический анализ производные функции Новый

Для нахождения частных производных второго порядка функции z = x² - 2xy² + y³, сначала найдем частные производные первого порядка по переменным x и y.

1. Частная производная первой степени по x:
   • z_x = ∂z/∂x = 2x - 2y²
2. Частная производная первой степени по y:
   • z_y = ∂z/∂y = -4xy + 3y²

Теперь, имея частные производные первого порядка, мы можем найти частные производные второго порядка.

1. Частная производная второго порядка по x:
   • z_xx = ∂²z/∂x² = ∂(2x - 2y²)/∂x = 2
2. Частная производная второго порядка по y:
   • z_yy = ∂²z/∂y² = ∂(-4xy + 3y²)/∂y = -4x + 6y
3. Смешанная производная (первый по x, затем по y):
   • z_xy = ∂²z/∂y∂x = ∂(2x - 2y²)/∂y = -4y
4. Смешанная производная (первый по y, затем по x):
   • z_yx = ∂²z/∂x∂y = ∂(-4xy + 3y²)/∂x = -4y

Таким образом, мы получили следующие частные производные второго порядка:

• z_xx = 2
• z_yy = -4x + 6y
• z_xy = -4y
• z_yx = -4y

Ответ: частные производные второго порядка для функции z = x² - 2xy² + y³:

• z_xx = 2
• z_yy = -4x + 6y
• z_xy = z_yx = -4y