Похожие вопросы
2025-09-15 19:59:52
Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
- -6x+7y.
- -4x+8y.
- -4x+6y.
Другие предметы Университет Частные производные частные производные функция z математика университет производные второго порядка математический анализ функции нескольких переменных
2025-09-15 20:00:05
Для нахождения частных производных второго порядка функции z = x^2 - 2xy^2 + y^3, нам сначала нужно найти частные производные первого порядка, а затем уже производные второго порядка.
Шаг 1: Найдем частные производные первого порядка.
- Частная производная z по x:
- Вычисляем: dz/dx = 2x - 2y^2.
- Частная производная z по y:
- Вычисляем: dz/dy = -4xy + 3y^2.
Шаг 2: Найдем частные производные второго порядка.
- Вторая частная производная z по x:
- Вычисляем: d²z/dx² = d/dx(2x - 2y^2) = 2.
- Вторая частная производная z по y:
- Вычисляем: d²z/dy² = d/dy(-4xy + 3y^2) = -4x + 6y.
- Смешанная производная z по x и y:
- Вычисляем: d²z/dxdy = d/dy(2x - 2y^2) = -4y.
- Вычисляем: d²z/dydx = d/dx(-4xy + 3y^2) = -4y.
Таким образом, мы получили следующие частные производные второго порядка:
- d²z/dx² = 2
- d²z/dy² = -4x + 6y
- d²z/dxdy = d²z/dydx = -4y
Ответ: Вторая частная производная z по y равна -4x + 6y, что соответствует одному из предложенных вариантов.