Похожие вопросы
2025-09-15 19:57:35
Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
- Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.
- Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
- Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.
Другие предметы Университет Линейная алгебра обратная матрица матрица определитель ранг матрицы транспонирование линейная алгебра университетская математика свойства матриц
2025-09-15 19:57:44
Чтобы выяснить, существует ли обратная матрица для данной матрицы A, необходимо рассмотреть ее определитель. Обратная матрица существует только в том случае, если определитель матрицы не равен нулю.
Давайте найдем определитель матрицы A, которая представлена в виде:
- (1, 0, 1)
- (2, 3, 5)
- (0, 4, 8)
Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),
где матрица представлена как:
- a, b, c - элементы первой строки
- d, e, f - элементы второй строки
- g, h, i - элементы третьей строки
В нашем случае:
- a = 1, b = 0, c = 1
- d = 2, e = 3, f = 5
- g = 0, h = 4, i = 8
Теперь подставим значения в формулу:
- det(A) = 1(3*8 - 5*4) - 0(2*8 - 5*0) + 1(2*4 - 3*0)
- det(A) = 1(24 - 20) + 0 + 1(8 - 0)
- det(A) = 1*4 + 1*8
- det(A) = 4 + 8 = 12
Определитель матрицы A равен 12, который не равен нулю.
Таким образом, обратная матрица для данной матрицы существует, потому что ее определитель отличен от нуля.
Ответ: Существует, так как ее определитель отличен от нуля.