Похожие вопросы
2025-08-27 07:26:01
Дано: y = 7 / X². Вычислить производную.
- −14/X³.
- 21/X³.
- X³/7.
Другие предметы Университет Производные функций высшая математика университет производная y = 7 / X² вычисление производной математика для студентов математический анализ
2025-08-27 07:26:25
Для того чтобы найти производную функции y = 7 / X², мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Сначала перепишем функцию в более удобной форме:
Шаг 1: Перепишем функцию.
y = 7 / X² можно записать как y = 7 * X^(-2).
Шаг 2: Найдем производную.
Используем правило дифференцирования: если y = k * X^n, то производная y' = k * n * X^(n-1), где k - константа, а n - степень.
В нашем случае k = 7, n = -2. Подставим эти значения в формулу:
- y' = 7 * (-2) * X^(-2 - 1)
- y' = -14 * X^(-3)
Шаг 3: Запишем результат.
Таким образом, производная функции y = 7 / X² равна:
y' = -14 / X³.
Теперь давайте рассмотрим выражение, которое вы привели: −14/X³.21/X³.X³/7.
Шаг 4: Упростим это выражение.
Начнем с того, что у нас есть произведение:
- −14/X³ * 21/X³ * X³/7.
Теперь упростим это выражение по шагам:
- Сначала перемножим числители и знаменатели:
- Числитель: -14 * 21 * X³ = -294 * X³.
- Знаменатель: X³ * X³ * 7 = 7 * X^6.
- Теперь запишем результат:
- Упростим дробь:
- −294 / 7 = −42.
- X³ / X^6 = 1 / X^(6-3) = 1 / X³.
−294 * X³ / (7 * X^6).
В итоге получаем:
−42 / X³.
Таким образом, выражение −14/X³.21/X³.X³/7 упрощается до −42/X³.