Дано: Z = 2^xy. Найти дифференциалы.

• 2^xy ln2(YdX + Xdy).
• 2^xy ln4(YdX + Xdy).
• 2^xy ln2(YdX − Xdy).

Другие предметы Университет Дифференциальное исчисление высшая математика университет дифференциалы Z = 2^xy математический анализ производные логарифмическая функция задачи по высшей математике Новый

Для нахождения дифференциала функции Z = 2^(xy) мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и свойства логарифмов.

Шаг 1: Находим частные производные.

• Сначала найдем частную производную Z по x. Для этого воспользуемся цепным правилом:
• dZ/dx = d(2^(xy))/dx = 2^(xy) * ln(2) * y.
• Теперь найдем частную производную Z по y:
• dZ/dy = d(2^(xy))/dy = 2^(xy) * ln(2) * x.

Шаг 2: Записываем общий дифференциал.

Используя частные производные, мы можем записать общий дифференциал dZ:

dZ = (dZ/dx)dx + (dZ/dy)dy = 2^(xy) * ln(2) * y * dx + 2^(xy) * ln(2) * x * dy.

Шаг 3: Упрощаем выражение.

Теперь мы можем вынести 2^(xy) * ln(2) за скобки:

dZ = 2^(xy) * ln(2) * (y * dx + x * dy).

Таким образом, мы получили выражение для дифференциала функции Z:

dZ = 2^(xy) * ln(2) * (y * dx + x * dy).

Теперь, если мы посмотрим на ваши выражения:

• 2^(xy) * ln(2) * (YdX + Xdy)
• 2^(xy) * ln(4) * (YdX + Xdy)
• 2^(xy) * ln(2) * (YdX - Xdy)

Мы видим, что первое выражение совпадает с нашим результатом, так как ln(4) = 2 * ln(2), а второе выражение с (YdX - Xdy) отличается знаком. Это означает, что мы нашли правильное выражение для дифференциала функции Z.

Таким образом, окончательный ответ:

dZ = 2^(xy) * ln(2) * (y * dx + x * dy).