Свойство дифференциала сохранять форму называется "инвариантность" формы первого дифференциала.

Теперь давайте разберемся, что это означает и как это связано с математическим анализом:

• Определение дифференциала: Дифференциал функции - это линейное приближение функции в окрестности точки. Он показывает, как функция изменяется при малом изменении переменной.
• Форма первого дифференциала: Это выражение, которое описывает изменение функции. Например, для функции z = f(x, y) первый дифференциал может быть записан как dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy.
• Инвариантность: Это свойство означает, что при изменении координат (например, при переходе к другим системам координат) форма первого дифференциала остается неизменной. Это важно для анализа, так как позволяет использовать различные системы координат без потери информации о функции.

Таким образом, инвариантность формы первого дифференциала является ключевым свойством в математическом анализе, особенно в многомерном анализе и векторном исчислении.