Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 3sin(2t – 2) в момент t=1 равна …

Другие предметы Университет Дифференциальное исчисление мгновенная скорость материальная точка Движение закон движения математический анализ университетская математика производная функции тригонометрические функции физика задачи по математике Новый

Чтобы найти мгновенную скорость материальной точки, нам нужно вычислить производную функции перемещения s по времени t. Функция перемещения задана как:

s(t) = 3sin(2t - 2)

Теперь давайте найдем производную этой функции. Мы будем использовать правило дифференцирования для синуса:

• Если y = sin(u), то dy/dt = cos(u) * du/dt, где u - это функция времени t.

В нашем случае u = 2t - 2, и его производная du/dt равна 2, так как производная 2t по t равна 2, а производная -2 равна 0.

Теперь применим правило:

• ds/dt = 3 * cos(2t - 2) * 2

Таким образом, производная перемещения s по времени t будет:

ds/dt = 6cos(2t - 2)

Теперь нам нужно найти мгновенную скорость в момент времени t = 1:

ds/dt при t = 1 = 6cos(2*1 - 2) = 6cos(2 - 2) = 6cos(0)

Значение cos(0) равно 1, поэтому:

ds/dt при t = 1 = 6 * 1 = 6

Ответ: Мгновенная скорость материальной точки в момент времени t = 1 равна 6.