Найти приближенно с помощью дифференциала значение функции f (x) = x ln(x-2) при x = 3,015

• 3,045
• 0,045
• 1,45
• -1,5

Другие предметы Университет Дифференциальное исчисление математика университет дифференциал приближенное значение функция f(x) ln(x-2) значение функции вычисление приближенного значения Новый

Для нахождения приближенного значения функции f(x) = x ln(x - 2) в точке x = 3,015, мы можем воспользоваться методом дифференциалов. Этот метод основан на использовании производной функции для оценки изменения функции при небольших изменениях переменной.

Шаги решения:

1. Определим функцию и её производную:
   • f(x) = x ln(x - 2)
   • Теперь найдем производную f'(x). Используем правило произведения:
2. Найдем производную:
   • f'(x) = ln(x - 2) + x * (1/(x - 2)) * 1 = ln(x - 2) + x/(x - 2)
3. Вычислим значение функции и её производной в точке x = 3:
   • f(3) = 3 ln(3 - 2) = 3 ln(1) = 3 * 0 = 0
   • f'(3) = ln(3 - 2) + 3/(3 - 2) = ln(1) + 3/1 = 0 + 3 = 3
4. Определим малое изменение x:
   • Мы будем использовать x = 3,015, так что dx = 3,015 - 3 = 0,015.
5. Теперь можем найти приближенное значение функции:
   • Используем формулу: f(x + dx) ≈ f(x) + f'(x) * dx
   • f(3,015) ≈ f(3) + f'(3) * dx = 0 + 3 * 0,015 = 0 + 0,045 = 0,045.

Таким образом, приближенное значение функции f(x) = x ln(x - 2) при x = 3,015 составляет примерно 0,045.